ਠਿਕਾਣਾ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ. ਕਿਸ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ?

ਇਕ ਸਮਾਗਮ f (x) ਦਲੀਲ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ x0 ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਸੀਮਾ 'ਤੇ ਦੇ ਛਾਪਣ ਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ X ਮੁਹੱਈਆ 0 ਹੋਣ ਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ. ਛਾਪਣ ਦਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਨੋਨੀਤ ਸਟ੍ਰੋਕ, ਕਈ ਵਾਰ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਜ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੁਆਰਾ. ਅਕਸਰ, ਕਰਾਸ-ਸਰਹੱਦ ਗੁੰਮਰਾਹਕੁੰਨ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਛਾਪਣ, ਕਿਉਕਿ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਘੱਟ ਹੀ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.

ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ x0 'ਤੇ ਛਾਪ ਹੈ, ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ' ਤੇ differentiable ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ. ਮੰਨ, D1 - ਅੰਕ ਦੀ ਇੱਕ plurality, ਜਿਸ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਵਖ ਹੈ. ਹਰ ਦੇਣੇ ਦੀ ਨੰਬਰ ਇੱਕ X, ਸਬੰਧਤ ਡੀ 'f' (x), ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਹੁਦਾ ਖੇਤਰ D1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ y = f (x) ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ. 'F (x): ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮਨੋਨੀਤ ਹੈ.

ਇਸ ਦੇ ਇਲਾਵਾ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਆਮ ਭੌਤਿਕ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ. ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਮਿਸਾਲ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ. ਨੂੰ ਇੱਕ ਧੁਰਾ ਧੁਰਾ, 'ਤੇ ਸਮੱਗਰੀ ਬਿੰਦੂ ਹਿੱਲੇ ਨੂੰ ਪੁੱਛਿਆ ਕਿ ਕੀ ਮੋਸ਼ਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ, ਜੋ ਕਿ ਹੈ, ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦੀ x-ਤਾਲਮੇਲ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ X (T) ਫੰਕਸ਼ਨ. t0 ਤੱਕ t0 + T ਕਰਨ ਲਈ ਵਾਰ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ X (t0 + T) -x (t0) = X ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਔਸਤ ਗਤੀ ਦੇ V (T) ਬਰਾਬਰ X / T ਕਰਨ ਲਈ.

ਕਈ ਵਾਰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦੀ ਗਤੀ ਔਸਤ ਛੋਟੇ ਵਾਰ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਬਦਲ ਨਹੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਮੋਸ਼ਨ, ਮਤਲਬ ਕਿ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਡਿਗਰੀ ਨਾਲ ਲਹਿਰ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦੇ ਸੁਭਾਅ ਦੀ ਵਰਦੀ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਔਸਤ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਤੀ t0 ਕੁਝ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸੇ ਦੀ ਗਤੀ V (t0) ਵਾਰ t0 ਦੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਪਲ 'ਤੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇ. ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਤੁਰੰਤ ਗਤੀ ਨੂੰ V (T) ਲਈ ਕੋਈ ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ X (T), ਕੀ V (T) ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ X ਨੂੰ '(T) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਬਸ ਪਾ, ਗਤੀ - ਇਸ ਵਾਰ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ.

ਉਸੇ ਰਫ਼ਤਾਰ ਦੋਨੋ ਸਕਰਾਤਮਕ ਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਮੁੱਲ 0 ਹੈ, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਕੁਝ ਵਾਰ ਅੰਤਰਾਲ (T1; T2) 'ਤੇ ਹੈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਫਿਰ ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਚਾਲ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, X (T) ਵਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਵੱਧਦੀ ਹੈ ਤਾਲਮੇਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇ V (T) ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਫਿਰ ਤਾਲਮੇਲ X (T) ਘਟਦੀ ਹੈ.

ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹਾਲਾਤ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂ ਜਹਾਜ਼ ਵਿੱਚ ਜ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਭੇਜਦੀ ਹੈ. ਤਦ ਦੀ ਰਫਤਾਰ - ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ V (T) ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ.

ਇਸੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਸਪੀਡ ਵਾਰ ਦੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਭਾਵ, V = V (T) ਹੈ. ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਮੋਸ਼ਨ ਪ੍ਰਵੇਗ: ਇੱਕ = V '(T). ਜੋ ਕਿ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕਾਮੁਕ ਕਿ ਸਪੀਡ ਦੇ ਵੇਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ.

ਮੰਨ ਲਓ y = f (x) - ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ. ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ, ਜੋ ਕਿ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ x = f (T) ਲਈ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਧੁਰਾ ਧੁਰਾ, 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਮੋਸ਼ਨ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਮਕੈਨੀਕਲ-ਸੰਭਾਲ theorems ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਫ ਵਿਆਖਿਆ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਕਲਕੂਲਸ ਦੇ.

ਕਿਸ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ? ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭਣਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਸ ਦੇ ਫਰਕ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ.

ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੇ ਆਪਣੇ ਉਦਾਹਰਨ ਰੱਖੋ:

ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ; ਫੰਕਸ਼ਨ y = X ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਏਕਤਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.

ਅਤੇ ਕਿਸ ਬਾਗ ਦੀ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ? ਇਹ ਕਰਨ ਲਈ, ਧਿਆਨ ਹੇਠ ਸਮੱਗਰੀ:

ਕਿਸੇ ਵੀ x0 ਲਈ <> 0 ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

y / x = -1 / x0 * (X + X)

ਕੁਝ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਨ. ਅਰਥਾਤ:

(ਏ + ਬੀ) '= ਇਕ' ਬੀ ': ਫੰਕਸ਼ਨ ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਵੱਖ ਬਿੰਦੂ x0 ਹਨ, ਜੇ, ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਰਕਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ' ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੈ. ਬਸ ਪਾ, ਰਕਮ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਰਕਮ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ. ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੁਝ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੈ, ਜੇ, ਫਿਰ ਇਸ ਨੂੰ ਜਦ ਜ਼ੀਰੋ ਲਾਭ ਲਈ ਦਲੀਲ ਹੇਠ ਜ਼ੀਰੋ ਵਾਧਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

(ਇੱਕ * ਬੀ) '= A'B + ਏ': ਫੰਕਸ਼ਨ ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਵੱਖ ਬਿੰਦੂ x0 ਹਨ, ਜੇ, ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਉਤਪਾਦ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੈ. (ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਬਿੰਦੂ x0 'ਤੇ ਗਣਨਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ). ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ (x) ਦਾ ਬਿੰਦੂ x0 ਵਿਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੈ, ਅਤੇ C, ਜੇ - ਲਗਾਤਾਰ, ਫਿਰ CA ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ (CA) '= CA' ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੈ. ਜੋ ਕਿ, ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਫੈਕਟਰ ਛਾਪ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਬਾਹਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.

(ਇੱਕ / ਬੀ) '= (A'B-ਏ') / ਬੀ * ਬੀ: ਫੰਕਸ਼ਨ ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਵੱਖ ਬਿੰਦੂ x0 ਹਨ, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਬੀ' ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਨਾ ਹੈ, ਜੇ, ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਵੀ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ