ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਤਿ - ਸਧਾਰਨ ਭਾਸ਼ਾ ਕੰਪਲੈਕਸ ਬਾਰੇ

ਸਮਝਣ ਲਈ ਕੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ extremum ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਸਰੀਰਕ ਅਰਥ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀ ਹੈ ਹੈ. ਪਹਿਲੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੇਠ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ:

• ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ extrema ਵੱਧੋ-ਵੱਧ ਹੈ, ਜ, ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਇੱਕ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਛੋਟੇ ਇਲਾਕੇ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਘੱਟ;
• extremum 'ਤੇ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਅਤੇ ਹੁਣ ਵੀ ਇਸੇ ਗੱਲ ਨੂੰ, ਸਿਰਫ਼ ਸਾਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਚ. ਇੱਕ ਪੈਨ ਦੀ ਨੋਕ 'ਤੇ ਦੇਖੋ. ਉੱਚਾ ਬਿੰਦੂ - ਜੇ ਸੰਭਾਲਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਰਟੀਕਲ ਫਿਰ ਬਾਲ ਦੀ ਸਭ ਕਰੇਗਾ ਮੱਧ extremum ਉਪਰ ਅੰਤ ਲਿਖਣ. ਇਸ ਮਾਮਲੇ 'ਚ ਸਾਨੂੰ ਵੱਧ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰੋ. ਹੁਣ, ਜੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲਿਖਣ ਥੱਲੇ ਨੂੰ ਖਤਮ ਚਾਲੂ ਹੈ, ਫਿਰ ਬਾਲ 'ਤੇ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਹੀ seredke ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ. ਇਹ ਅੰਕੜਾ ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ, ਸੂਚੀਬੱਧ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਪੈਨਸਿਲ ਲਈ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ highs ਜ ਹੇਠਲੇ: - ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ extrema ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ. ਤਸਵੀਰ ਦੇ ਤੇੜੇ ਹਿੱਸਾ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਤਿੱਖੀ ਜ ਨਿਰਵਿਘਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂ ਪੀਕ ਹੈ. ਜੇ ਚਾਰਟ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੀ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ extremum ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਨਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਵੀ, ਜੇ extremum ਹਾਲਾਤ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਤੇ ਮੁਲਾਕਾਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ. ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਝਲਕ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਅਤਿ ਦਾ ਮੁਆਇਨਾ. ਇਸ ਲਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ extremum ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕਾਫੀ ਹੈ:

• ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜ਼ੀਰੋ ਜ ਨਾ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;
• ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਤਬਦੀਲੀ ਇਸ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਦਸਤਖਤ ਕਰੋ.

ਉੱਚ-ਆਰਡਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਵੱਖਰੇ ਇਲਾਜ ਕੀਤਾ ਹਾਲਾਤ, ਜੋ ਕਿ ਮੌਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕਾਫ਼ੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜੀਬ-ਕ੍ਰਮ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਥੇ ਹੋ, ਜੋ ਕਿ ਹੈ ਤੇ differentiable ਹੈ, ਜ਼ੀਰੋ-ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਹੇਠਲੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਉਥੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਕਿਤਾਬਾ ਤੱਕ theorems ਦੇ ਸਭ ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ ਵੱਧ ਗਣਿਤ ਦੇ. ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਆਮ ਲੋਕ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਸਾਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਆਧਾਰ ਇਕ ਸਧਾਰਨ parabola ਹੈ. ਜ਼ੀਰੋ ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਹੈ. ਗਣਿਤ ਦੀ ਕਾਫ਼ੀ ਇੱਕ ਬਿੱਟ:

• ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ (X ^{2) |} = 2x, 2x ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਬਿੰਦੂ = 0;
• ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ (2x) ^| = 2, ਜ਼ੀਰੋ ਪੁਆਇੰਟ 2 = 2 ਲਈ.

ਅਜਿਹੇ ਹੀ ਸਧਾਰਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾ ਹੁਕਮ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਚ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ extrema ਦਾ ਪਤਾ ਹਾਲਾਤ ਸਮਝਾਇਆ. ਤੁਹਾਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹੁਣੇ ਹੀ ਉਪਰੋਕਤ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਨੂੰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁਣੇ ਹੀ ਬਹੁਤ ਹੀ ਨਿਰਾਲੀ ਹੁਕਮ ਦੀ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਬਰਾਬਰੀ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਇਸ ਨੂੰ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਤਿ ਬਾਰੇ ਆਇਆ ਹੈ, ਹਾਲਾਤ ਦੋਨੋ ਬਹਿਸ ਲਈ ਮੁਲਾਕਾਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ. ਜਦ ਇੱਕ generalization ਹੈ, ਫਿਰ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਹਨ. ਜੋ ਕਿ ਮੌਕੇ 'ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਦੋ ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜ਼ੀਰੋ ਹਨ, ਜ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀ ਸੀ, ਤੇ ਇੱਕ extremum ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੇ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਲਈ ਸੰਤੋਖ ਮੌਜੂਦਗੀ extremum ਦੂਜਾ ਆਦੇਸ਼ ਦੀ ਅੰਤਰ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਅਤੇ ਮਿਕਸਡ ਦੂਜਾ-ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਛਾਪਣ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਰਗ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਸਮੀਕਰਨ ਤਫ਼ਤੀਸ਼. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਜ਼ੀਰੋ ਵੱਧ ਹੈ, ਜੇ, ਫਿਰ extremum ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇ ਉੱਥੇ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਫਿਰ ਸਵਾਲ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਵਾਧੂ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜ ਹੈ.