ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ: ਮੁੱਢਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ, ਉਦਾਹਰਨ, ਸਥਾਪਨਾ

ਰਸਲ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦੇ ਦੋ ਨਿਰਭਰ ਲਾਜ਼ੀਕਲ antinomy ਹੈ.

ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦੇ ਦੋ ਰੂਪ

ਤਰਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦੇ ਸਭ ਅਕਸਰ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਫਾਰਮ. ਸੈੱਟ 'ਦੇ ਕੁਝ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਅੰਗ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਹੋਣ ਦੀ ਲਗਦੀ ਹੈ - ਕੋਈ ਵੀ. ਸਾਰੇ ਸੈੱਟ ਦਾ ਸੈੱਟ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਨਲਇੰਜਣ ਜ ਖਾਲੀ ਹੈ, ਪਰ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦਾ ਇੱਕ ਸਦੱਸ ਨਹੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਸਾਰੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀ ਹੈ. ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਉੱਠਦਾ ਹੈ, ਜਦ ਕਿ ਕੀ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦੇ ਇੱਕ ਸਦੱਸ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸਵਾਲ. ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਨਹੀ ਹੈ, ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ.

ਹੋਰ ਫਾਰਮ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦਾ ਦਰਜਾ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ. ਕੁਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਵੇਖੋ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਹੋਰ ਨਹੀ ਹਨ. ਜਾਇਦਾਦ, ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜਾਇਦਾਦ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਹੈ ਇਸ ਨੂੰ ਹੋਣਾ. ਇੱਕ ਜਾਇਦਾਦ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀ ਹੈ, ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਪਤੀ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ. ਇਸ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ? ਫੇਰ, ਕਲਪਨਾ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਉਲਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਤ੍ਰਾਸਦੀ Bertrand ਰਸਲ (1872-1970), ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ 1901 ਵਿਚ ਲੱਭੇ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ.

ਕਹਾਣੀ

ਉਦਘਾਟਨੀ ਰਸਲ "ਗਣਿਤ ਦੇ ਅਸੂਲ 'ਤੇ ਉਸ ਦੇ ਕੰਮ ਦੌਰਾਨ ਗਲਤੀ ਆਈ ਹੈ. ਪਰ ਉਹ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਸੁਤੰਤਰ ਖੋਜ ਕੀਤੀ, ਕੋਈ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਹੋਰ mathematicians ਅਤੇ ਅਰਨਸਟ Zermelo ਅਤੇ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਦਾ ਸਮੂਹ ਥਿਊਰੀ, ਦੇ ਡਿਵੈਲਪਰ ਹੈ ਦਾਊਦ ਨੇ ਹਿਲਬਰਟ, ਉਸ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਵਰਜਨ ਦਾ ਪਤਾ ਸੀ. ਰਸਲ, ਪਰ, ਪਹਿਲੀ ਜੋ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੰਮ ਵਿਚ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਸੀ ਪਹਿਲੀ ਹੱਲ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੂਰੀ ਇਸ ਦੀ ਅਹਿਮੀਅਤ ਨੂੰ ਕਦਰ ਕਰਨ ਦੀ ਪਹਿਲੀ. "ਅਸੂਲ" ਦਾ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਅਧਿਆਇ ਇਸ ਮੁੱਦੇ ਦੀ ਚਰਚਾ ਨੂੰ ਸਮਰਪਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਅਰਜ਼ੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਰਸਲ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਨੂੰ ਸਮਰਪਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.

ਰਸਲ ਝੂਠਾ ਦੇ "ਤ੍ਰਾਸਦੀ 'ਦੀ ਖੋਜ, Cantor ਦੇ ਸੈੱਟ' ਥਿਊਰੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਸਬਸੈੱਟ ਦੇ ਸੈੱਟ ਵੱਧ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਚਾਰ ਕਰ. ਜੇ ਹਰ ਤੱਤ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਤੱਤ ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤੱਤ ਹਨ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 'ਤੇ ਤੌਰ' ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਪਲੱਬਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਇਲਾਵਾ, Cantor ਸਾਬਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਤੱਤ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਬਸੈੱਟ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਜੇ ਇਸੇ ਨੰਬਰ ਸਨ, ਇਸ ƒ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਣੇ ਸਬਸੈੱਟ ਤੇ ਤੱਤ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਹੋਵੇਗੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਸੀ. ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ. ਕੁਝ ਆਈਟਮ, ਫੰਕਸ਼ਨ ƒ ਉਪਲੱਬਧ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ 'ਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਹੋਰ ਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਤੱਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਣੇ ਚਿੱਤਰ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਉਹ ƒ ਵੇਖਾਉਣ ਲਈ ਸਬੰਧਤ ਨਾ ਹੋ, ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ. ਇਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਤੱਤ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ƒ ਫੰਕਸ਼ਨ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਤੱਤ 'ਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵੇਖਾਉਣ ਜਾਵੇਗਾ. ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਫਿਰ ਸਵਾਲ ਇਹ ਤੱਤ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਇਸ ƒ ਨੂੰ ਵੇਖਾਉਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਬੰਧਿਤ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕਰਨ ਲਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉੱਠਦਾ ਹੈ ਹੈ. ਇਹ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀ ਹੈ. ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਤਰਕ ਦੀ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਸਧਾਰਨ. ਸੈੱਟ ਜ ਸੈੱਟ ਦੀ ਸਬਸੈੱਟ - ਹੋਰ ਕੀ ਹੈ? ਇਹ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਜੋ ਕਿ ਹੋਰ ਵੀ ਸੈੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਸੈੱਟ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਉਪਲੱਬਧ ਹੈ. ਪਰ ਜੇ Cantor ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਸੱਚ ਹੈ, ਫਿਰ ਹੋਰ ਵੀ ਉਪਲੱਬਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਰਸਲ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਆਪਣੇ ਆਪ 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਵੇਖਾਉਣ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਰੇ ਤੱਤ, ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਵੇਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਦੇ ਬਾਹਰ ਦਾ ਸੈੱਟ' ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ kantoriansky ਪਹੁੰਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ. ਦਿਖਾ ਰਿਹਾ ਰਸਲ ਸਾਰੇ ਸੈੱਟ, ਇੱਕ ਗੈਰ ਦੇ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਗਲਤੀ Frege

"ਝੂਠਾ ਦੇ ਤ੍ਰਾਸਦੀ 'ਸੈੱਟ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸਕ ਵਿਕਾਸ' ਤੇ ਡੂੰਘਾ ਅਸਰ ਪਿਆ. ਉਸ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਵਿਆਪਕ ਸੈੱਟ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ. ਉਸ ਨੇ ਇਹ ਵੀ ਵਿਚਾਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਹਾਲਤ ਜ predicate ਲਈ ਹੀ ਇਹ ਸਭ ਇਸ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਦੀ ਇੱਕ plurality ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਮੰਨ ਸਕਦਾ ਹੈ ਸਵਾਲ ਕੀਤਾ ਹੈ. ਵਰਜਨ ਸੈੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ - - ਚੋਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਬਾਰੇ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਪਤੀ ਦਾ ਮੰਤਵ ਮੌਜੂਦਗੀ ਜ ਹਾਲਤ, ਜ predicate ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਅਨੁਸਾਰ ਬਾਰੇ ਬਹਿਸ ਕਰਨ ਲਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੰਭੀਰ ਸਵਾਲ ਖੜ੍ਹੇ ਕਰ.

ਜਲਦੀ ਹੀ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਅਤੇ logicians ਦੇ ਕੰਮ ਵਿਚ ਸਮੱਸਿਆ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਫ਼ਿਲਾਸਫ਼ਰ ਅਤੇ mathematicians ਜੋ ਇਸੇ ਕਲਪਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ. 1902 ਵਿੱਚ, ਰਸਲ ਪਤਾ ਲੱਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦੇ ਰੂਪ, Gottlob Frege ਦਾ "ਗਣਿਤ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦ 'ਦਾ ਵਾਲੀਅਮ ਮੈਨੂੰ, ਦੇਰ XIX ਦੇ ਤਰਕ' ਤੇ ਮੁੱਖ ਕੰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਇੱਕ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ - ਛੇਤੀ XX ਸਦੀ. Frege ਦੇ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇੱਕ "ਐਕਸ਼ਟੇਸ਼ਨ" ਜ "ਮੁੱਲ-ਸੀਮਾ 'ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝਿਆ. ਸੰਕਲਪ ਸਬੰਧ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਨ. ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਹਾਲਤ ਜ predicate ਲਈ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਅਧੀਨ ਆਉਦੇ ਨਹੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਦੇ ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਹੈ. ਵੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਨੂੰ ਇਹ ਸੰਕਲਪ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਸਿਰਫ, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਨਹੀ ਹੈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ.

ਰਸਲ ਜੂਨ 1902 ਵਿਚ ਇਸ ਸੰਘਰਸ਼ ਬਾਰੇ Frege ਨੂੰ ਲਿਖਿਆ ਪੱਤਰ ਸਭ ਦਿਲਚਸਪ ਦੇ ਇੱਕ ਬਣ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਤਰਕ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿਚ ਇਸ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕੀਤੀ. Frege ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦੇ ਬੁਰੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਮਾਨਤਾ. ਉਸ ਨੇ ਕਿਹਾ, ਪਰ, ਜੋ ਕਿ ਉਸ ਦੇ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਬਾਰੇ ਵਿਵਾਦ ਦੇ ਵਰਜਨ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵੱਖ ਕਰ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.

Frege ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਸੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਬਹਿਸ ਤੱਕ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝਿਆ. ਸੰਕਲਪ ਪਹਿਲੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਬਹਿਸ ਦੂਜਾ ਪੱਧਰ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਇਕਾਈ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹਿਸ, ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਤੌਰ' ਤੇ ਲੈ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲੈ ਕੇ. ਇਸ ਲਈ, ਸੰਕਲਪ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਲੀਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਦੇ ਵੀ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਾਇਦਾਦ ਦੇ ਮਾਮਲੇ 'ਚ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਫਿਰ ਵੀ ਸੈੱਟ, ਵਿਸਥਾਰ ਜ ਧਾਰਨਾ Frege ਹੋਰ ਸਭ ਆਬਜੈਕਟ ਦੇ, ਜੋ ਕਿ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਕਿਸਮ ਦੀ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝ. ਫਿਰ ਹਰ ਸੈੱਟ ਹੈ ਉੱਥੇ ਇੱਕ ਸਵਾਲ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਤਹਿਤ ਡਿੱਗ ਗਿਆ ਹੈ.

ਜਦ Frege, ਰਸਲ ਪਹਿਲੀ ਚਿੱਠੀ, "ਗਣਿਤ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦ 'ਦੇ ਦੂਜੇ ਵਾਲੀਅਮ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੀ ਪ੍ਰਿੰਟ ਪੂਰਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ. ਉਹ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਕਾਰਜ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਉਦਾਹਰਨ Frege ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਦੇ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ. ਪਰ ਉਸ ਨੇ ਇੱਕ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਐਬਸਟਰੈਕਸ਼ਨ ਸੈੱਟ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਕਮਜ਼ੋਰ ਕਰਨ ਸਿੱਟਾ ਕਰਨ ਲਈ ਆਇਆ ਸੀ.

ਅਸਲੀ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕਰਨ ਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇ ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਡਿੱਗ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਸੰਭਵ ਸੀ. ਸੋਧੇ ਸਿਸਟਮ ਸਿਰਫ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ plurality ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਡਿੱਗ ਹੈ, ਪਰ ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਨਾ. ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਉੱਠਦਾ ਹੈ.

ਹੱਲ ਹੈ, ਪਰ, ਪੂਰੀ Frege ਨਾਲ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਹੀ ਹੈ. ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਕਾਰਨ ਸੀ. ਕਈ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦੇ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਫਾਰਮ ਸੋਧੇ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਪਰ ਅੱਗੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕੀ ਹੋਇਆ, Frege ਉਸ ਦੇ ਫ਼ੈਸਲੇ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਸਿੱਟਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਸ ਦੇ ਪਹੁੰਚ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ unworkable ਸੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਉਣ ਲਈ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਹੈ ਜੋ ਤਰਕ ਸੈੱਟ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਗੈਰ ਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨ ਦੀ ਹੋਵੇਗੀ.

ਫਿਰ ਵੀ ਹੋਰ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਵਧੇਰੇ ਸਫਲ ਬਦਲ ਹੱਲ. ਇਹ ਹੇਠ ਚਰਚਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ.

ਕਿਸਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ

ਇਹ ਨੋਟ ਉਪਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ Frege paradoxes ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਜਵਾਬ ਸੀ ਸੈੱਟ ਹੈ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਰਜਨ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਲਈ ਤਿਆਰ. Frege ਦਾ ਜਵਾਬ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦੇ ਇਸ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਸਭ ਅਕਸਰ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੱਲ ਹੈ ਨੂੰ ਤਾਰੇ ਗਿਆ ਸੀ. ਇਹ ਤੱਥ ਹੈ ਕਿ ਸੰਪਤੀ ਵੱਖ ਵੱਖ ਕਿਸਮ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹਨ ਅਤੇ ਜਾਇਦਾਦ ਦੀ ਕਿਸਮ ਇਕਾਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਸੇ ਹੀ ਕਦੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ.

ਇਸ ਲਈ, ਵੀ ਸਵਾਲ ਉੱਠਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ, ਸੰਪਤੀ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਤੱਤ ਵੱਖ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਕਿਸਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਵਰਤ. ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਹੀ Frege, ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਇਸ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਸਮਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ "ਅਸੂਲ" ਨੂੰ Annex ਵਿੱਚ ਰਸਲ ਸਾਬਤ. ਕਿਸਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ Frege ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵੱਧ ਹੋਰ ਮੁਕੰਮਲ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ. ਉਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਨਾ ਸਿਰਫ ਤਰਕ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮ ਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਵੀ ਸੈੱਟ ਹਨ ਸ਼ੇਅਰ. ਰਸਲ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਵਿਚ ਇਕਰਾਰ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਥਿਊਰੀ ਟਾਈਪ ਕਰੋ.

ਇੱਕ philosophically ਕਾਫ਼ੀ ਹੋਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਹੋਣ ਦੇ ਕਿਸਮ ਦੇ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਗੋਦ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਲਈ ਹੋਣ ਦੇ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸੇ ਲਈ ਉਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ 'ਤੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਹੀ ਸੰਪਤੀ predicate ਦਾ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ. ਸਵੈ-ਪਛਾਣ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਇਸ ਨੂੰ ਵੀ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਪਛਾਣ ਹੈ. ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚੰਗੇ ਮਜ਼ੇਦਾਰ ਹੋਣ ਲਈ ਲੱਗਦਾ ਹੈ. ਇਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਜ਼ਾਹਰ ਹੈ, ਇਹ ਗਲਤ ਹੈ ਦਾ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਪਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਹੈ ਲੱਗਦਾ ਹੈ.

ਫਿਰ ਵੀ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੋਚ-ਵੱਖ ਕਿਸਮ ਦੇ ਡਵੀਜ਼ਨ ਧਰਮੀ ਬਣਾਇਆ. ਰਸਲ ਵੀ ਆਪਣੇ ਕੈਰੀਅਰ ਵਿਚ ਵੱਖ ਵੱਖ ਸਮੇ ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਆਖਿਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਲਈ, Frege ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰਕ unsaturated ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਉਸ ਦੇ ਥਿਊਰੀ ਹੈ. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਧਾਰਨਾ, ਅਸਲ ਵਿਚ, ਅਧੂਰੀ ਹਨ. ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਹ ਇੱਕ ਦਲੀਲ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ. ਤੁਹਾਨੂੰ, ਉਸੇ ਹੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ predicate ਨੂੰ ਨਾ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਹਾਲੇ ਵੀ ਇਸ ਦਲੀਲ ਨੂੰ ਲੋੜ ਹੈ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਮਿਸਾਲ ਲਈ, ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਦੇ ਵਰਗ ਰੂਟ ਦੇ ਵਰਗ ਰੂਟ ਲੈਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੁਣੇ ਹੀ ਇੱਕ ਵਰਗ ਰੂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਰਗ ਰੂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਤੇਮਾਲ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਰੂੜੀਵਾਦ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਬਾਰੇ

ਹੋਰ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਹੈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਹਾਲਾਤ, ਜ ਇੱਕ ਚੰਗੀ-ਗਠਨ predicate ਤਹਿਤ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਦਾ ਦਰਜਾ ਨਾਕਾਰਾਤਮਕ ਦਰਜਾ ਮੌਜੂਦਗੀ ਹੈ. ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੋਨੋ ਉਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਤੱਤ ਦੀ ਪਰਾਭੌਤਿਕ ਦਾ ਦਰਜਾ ਪ੍ਰਹੇਜ਼ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਸਾਨੂੰ nominalism ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਲੈ ਪੂਰੀ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਪਰ, antinomy ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਲਈ ਬਹੁਤ ਨਾ ਲੋੜ. ਤਰਕ ਉੱਚ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਸਿਸਟਮ, ਜੋ ਕਿ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਕਸਤ Frege ਅਤੇ ਰਸਲ, ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਕੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਅਸੂਲ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਹਰ ਓਪਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਇੱਕ ਜਾਇਦਾਦ ਜ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਸੰਕਲਪ, ਕੇਵਲ ਉਹ, ਜੋ ਕਿ ਇਕਾਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਮੇਲ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਤੌਰ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਦੀ ਪਰਵਾਹ. ਉਹ ਕੋਈ ਵੀ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਨੂੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਉਹ ਹਾਲਾਤ ਜ predicates, ਦੀ ਹਰ ਸੰਭਵ ਸੈੱਟ ਹੈ ਦੇ ਗੁਣ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ.

ਫਿਰ ਵੀ, ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਖ਼ਤ ਮੈਟਾਫਿਜ਼ਿਕਸ ਦਾ ਦਰਜਾ ਲੈਣ ਲਈ, ਦਾ ਹੱਕ ਅਜਿਹੇ ਲਾਲ ਰੰਗ ਨੂੰ, ਦ੍ਰਿੜ੍ਹਤਾ, ਦਿਆਲਤਾ ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਤੌਰ' ਤੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੇਤ ਹੀ ਸਧਾਰਨ ਹੋਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਮੌਜੂਦਗੀ ਨੂੰ ਦੇਣ,,, ਸੰਭਵ ਸੀ. ਡੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵੀ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਰ ਸਕਦਾ ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦਿਆਲਤਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਅਰਜ਼ੀ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ ਦਿਆਲੂ ਹੋਣ.

ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗੁਣ ਲਈ ਇੱਕੋ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਇਨਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹੋਣ seventeen-ਸਿਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੇ "ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ", ਹੇਠ-ਪਾਣੀ ਜਾ-ਲਿਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਵਰਗੇ. ਡੀ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹਾਲਤ ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਝ ਮੌਜੂਦਾ ਤੱਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਦਾ ਦਰਜਾ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਹੋਣ ਦੇ ਮੌਜੂਦਗੀ ਇਨਕਾਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਹੋ-ਸੰਪਤੀ ਕਿ ਗ਼ੈਰ-ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ-ਕਰਨ-ਆਪ ਨੂੰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਪਰਾਭੌਤਿਕ ਦਾ ਦਰਜਾ ਲਾਗੂ ਕਰ ਕੇ ਹੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਬਚਣ.

ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ: ਹੱਲ ਹੈ

ਦੇ ਉੱਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਉਸ ਦੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ Frege ਪੂਰੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਤਰਕ ਨੂੰ ਛੱਡ. ਇਹ, ਦੇ ਕੋਰਸ, ਇੱਕ antinomy ਦਾ ਸੈੱਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ: ਇੱਕ ਸਾਰਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੇ ਤੱਤ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਇਨਕਾਰ. ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਹੋਰ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਵਿਕਲਪ ਹਨ, ਬੁਨਿਆਦ, ਜਿਸ ਦੇ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਹਨ.

ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕਿਸਮ ਦੇ ਲਈ ਥਿਊਰੀ

ਸ਼ੁਰੂ ਵਿਚ ਜ਼ਿਕਰ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ, ਰਸਲ ਕਿਸਮ ਹੈ, ਜੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮ ਦਾ ਨਾ ਸਿਰਫ ਦਾ ਦਰਜਾ ਜ ਧਾਰਨਾ ਸ਼ੇਅਰ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਖੇਡਿਆ, ਪਰ ਇਹ ਵੀ ਸੈੱਟ ਕਰੋ. ਰਸਲ ਵੱਖਰੇ ਯੂਨਿਟ ਦੀ ਇੱਕ plurality ਤੇ ਸੈੱਟ ਸ਼ੇਅਰ, ਵੱਖਰਾ ਆਬਜੈਕਟ, ਆਦਿ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਇੱਕ plurality ਆਬਜੈਕਟ ਦੇ ਸੈੱਟ ਮੰਨਿਆ ਨਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਇੱਕ plurality - .. ਸੈੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਕਦੇ ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ, ਕਿਸਮ ਦਾ ਆਨੰਦ ਮਾਣਿਆ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਲਈ ਸਹਾਇਕ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ ਉੱਥੇ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਗ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਿਸਮ ਹੈ ਬਾਰੇ ਸਵਾਲ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੈੱਟ 'ਲਈ ਸਭ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਹੀ ਦੇ ਨਹੀ ਹਨ, ਦਾ ਕੋਈ ਸਮੂਹ ਹੈ,. ਦੁਬਾਰਾ ਫਿਰ, ਇਸ ਮੁੱਦੇ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਮੈਟਾਫਿਜ਼ਿਕਸ ਸੈੱਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬੁਨਿਆਦ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਹੈ.

stratification

1937 ਵਿਚ, ਪਿੰਡ ਪਿੰਡ Kuayn ਲਈ ਇੱਕ ਢੰਗ ਕਿਸਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਵੀ ਇਸੇ ਵਿਚ ਇਕ ਬਦਲ ਦਾ ਹੱਲ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ. ਇਸ ਬਾਰੇ ਮੁੱਢਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹਨ.

ਤੱਤ ਸੈੱਟ ਅਤੇ ਹੋਰ. ਬਣਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ plurality ਲੱਭਣ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗਲਤ ਜ ਅਰਥਹੀਣ ਹੈ ਵੱਖ. ਸੈੱਟ, ਜਦ ਆਪਣੇ ਹਾਲਾਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਸਿਰਫ ਮੁਹੱਈਆ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਉਲੰਘਣਾ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨਹੀ ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, Quine ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ "X ਨਾ X ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਗ ਹੈ" ਸਾਰਥਕ ਬਿਆਨ ਦੇ ਇਸ ਹਾਲਤ ਪੂਰੀ ਸਾਰੇ ਤੱਤ X ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦਾ ਮਤਲਬ ਨਹੀ ਹੈ.

ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਕੁਝ ਖੁੱਲੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇੱਕ ਦੇ ਲਈ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇ ਇਹ stratified ਹੈ, ਟੀ. ਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਜਿਹੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਿਛਲੇ ਦੇ ਇੱਕ plurality ਦੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣ ਮੌਜੂਦਗੀ ਲਈ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰੀ ਯੂਨਿਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ, ਜੇ, ਉਸ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਹੇਠ. ਇਹ ਬਲਾਕ ਰਸਲ ਦੀ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸੈੱਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਹੈ, ਉਸੇ ਦੇ ਅੱਗੇ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਦੱਸਤਾ ਨਿਸ਼ਾਨ unstratified ਕਰਨ ਦੇ ਬਾਅਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਸਿਸਟਮ ਹੈ, ਜੋ Quine ਨੂੰ "ਗਣਿਤ ਤਰਕ ਦੇ ਨਿਊ ਬੁਨਿਆਦ 'ਇਕਸਾਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਅਜੇ ਵੀ ਹੈ.

ਰੱਦ

Fraenkel (ZF) - ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਵੱਖਰੀ ਪਹੁੰਚ Zermelo ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਇੱਥੇ ਵੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਨਿਰਧਾਰਿਤ. ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਇ, ਰਸਲ ਅਤੇ Frege, ਦੇ "ਚੋਟੀ ਦੇ-ਡਾਊਨ", ਜੋ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਸੋਚਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸੰਕਲਪ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ, ਜ ਹਾਲਾਤ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਸਭ ਕੁਝ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜ ZF-ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੇ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਨਾਲ ਗੱਲ ਹੈ, ਹਰ ਚੀਜ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ "ਥੱਲੇ ਅੱਪ ਤੱਕ."

ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੱਤ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਬਣਦੇ. ਇਸ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਰਸਲ Frege FIT ਉਲਟ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਸਭ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀ ਹੈ. ZF ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ 'ਤੇ ਸਖਤ ਸੀਮਾ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਿਰਫ਼ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਜਿਹੜੇ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਜ ਦੁਹਰਾਈ ਕਾਰਜ ਅਤੇ ਵਰਗੇ ਦੇ ਜ਼ਰੀਏ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ. ਡੀ

ਤਦ, ਸੰਕਲਪ ਐਬਸਟਰੈਕਸ਼ਨ ਸੱਤਰਾ ਸੈੱਟ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਤੱਤ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇ ਇਹ ਵੱਖ ਵਰਤਿਆ DF, ਵੱਖ ਜ "ਲੜੀਬੱਧ" ਅਸੂਲ ਵਿੱਚ ਹਾਲਾਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਪਵਾਦ ਬਿਨਾ ਹਨ, ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਮੰਨ ਕੇ ਇੱਕ ਨੂੰ ਕੁਝ ਦੀ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੈ, ਹਰ ਮੌਜੂਦਾ ਸੈੱਟ ਲਈ ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ Aussonderung ਅਸਲੀ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹਾਲਤ ਪੂਰੀ ਹੋ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੱਤ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ.

ਫਿਰ ਐਬਸਟਰੈਕਸ਼ਨ ਅਸੂਲ ਆ: ਸੈੱਟ ਹੈ ਇੱਕ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਫਿਰ, ਜੇ ਕੋਈ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ X ਲਈ X ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੀ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇ X ਨੂੰ ਪੂਰਤੀ ਹਾਲਤ ਸੈਲਸੀਅਸ ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਹੱਲ ਤ੍ਰਾਸਦੀ ਰਸਲ, ਕਿਉਕਿ ਸਾਨੂੰ ਬਸ ਮੰਨ ਨਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ, ਸਭ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦੇ ਨਹੀ ਹਨ, ਦੇ ਸਮੂਹ ਹੈ.

ਸੈੱਟ ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੋਣ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਅਤੇ ਜਿਹੜੇ ਅਜਿਹੇ ਨਹੀ ਹਨ, ਵਿੱਚ ਵੰਡ, ਪਰ ਬਾਅਦ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਆਪਕ ਸੈੱਟ ਹੈ ਸਾਨੂੰ ਸਭ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਬੰਨ੍ਹਿਆ ਨਹੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ. ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਬਗੈਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਰਸਲ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਸਾਬਤ ਨਹੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਹੋਰ ਹੱਲ

ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਜਿਹੇ 'ਗਣਿਤ ਦੇ ਅਸੂਲ "ਸਿਸਟਮ ਵਿਸਥਾਰ" ਗਣਿਤ ਤਰਕ "Quine, ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸੈੱਟ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਹਾਲ ਹੀ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਇਕ ਫੋਰਕ-ਕਿਸਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਬਾਅਦ ਇਕਸਟੈਨਸ਼ਨ ਜ ਇਹ ਹੱਲ ਦੇ ਸੋਧ, ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, Bernays, Gödel ਅਤੇ ਵਾਨ Neumann ਕੀਤੀ ਹੈ. ਕੀ ਘੁਲਣਸ਼ੀਲ ਤ੍ਰਾਸਦੀ Bertrand ਰਸਲ ਦੇ ਜਵਾਬ ਮਿਲਿਆ ਹੈ ਦਾ ਸਵਾਲ ਹੈ, ਅਜੇ ਵੀ ਬਹਿਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ.