ਗਠਨ, ਸੈਕੰਡਰੀ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਸਕੂਲ
ਕੋਣ ਦੇ ਬਿਨਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਸੇ ਕੋਣ ਦੇ ਗਣਨਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
ਦਾਨਾ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y = sin (x), ਸਾਰੀ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ differentiable ਹੈ. ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਿਨਾ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ , ਜੋ ਕਿ ਹੈ ਕੋਈ ਵੀ ਦਲੀਲ ਦੇ ਉਸੇ ਕੋਣ ਦੇ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, '= cos (x).
ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸਬੂਤ ਉਤਪੰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ
ਸਾਨੂੰ Δh 0 X ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੁਝ ਛੋਟੇ ਇਲਾਕੇ ਵਿਚ X (ਆਪਹੁਦਰੇ) ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ. ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਦਿਖਾ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ X ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ. ਦਲੀਲ ਵੱਧਦਾ, ਨਵ ਦਲੀਲ - - Δh ਜੇ ਇਹ X 0 + Δx = X, ਦਲੀਲ (x) ਦੇ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਪਾਪ ਹੈ (X 0 + Δx), ਇੱਕ ਖਾਸ ਮੌਕੇ 'ਤੇ ਸਮਾਰੋਹ ਦਾ ਮੁੱਲ (X 0) ਨੂੰ ਵੀ ਪਤਾ ਹੈ, .
ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਵਾਧਾ ਫੰਕਸ਼ਨ - ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ Δu = ਪਾਪ (X 0 + Δh) -Sin (X 0) ਹੈ.
ਦੋ ਬਰਾਬਰੀ ਕੋਣ ਦੇ ਬਿਨਾ ਰਕਮ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਾਨੂੰ ਫਰਕ Δu ਬਦਲ ਦੇਵੇਗਾ.
Δu = ਪਾਪ (X 0) · cos (Δh) + cos (x 0) · ਪਾਪ (Δx) ਘਟਾਓ sin (x 0) = (COS (Δx) -1 ) · ਪਾਪ ( X 0) + cos (x 0) · ਪਾਪ (Δh).
ਕੀਤੇ permutation ਰੂਪ ਤੀਜੇ ਪਾਪ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲੀ ਵੰਡਿਆ (X 0), ਆਮ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਲਿਆ - ਬਿਨਾ - ਬਰੈਕਟ. ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਅਲਵਿਦਾ ਆਖਕੇ ਫਰਕ (Δh) ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ -1. ਇਹ ਬਰੈਕਟ ਅਤੇ ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਲਈ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ. ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ 1-cos (Δh), ਸਾਨੂੰ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਸਮੀਕਰਨ Δu, ਜੋ ਕਿ ਫਿਰ Δh ਕੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ.
Δu / Δh ਫਾਰਮ ਹੈ ਜਾਵੇਗਾ: cos (x 0) · ਪਾਪ (Δh) / Δh 2 · ਪਾਪ 2 (0.5 X Δh) · sin (x 0) / Δh. ਇਹ ਦਲੀਲ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਦਾਖਲਾ ਕਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਾਧਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ.
ਇਹ ਫਿਲਹਾਲ ਨੂੰ ਚਾਰ ਲਿਮ Δh ਦੌਰਾਨ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ.
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸੀਮਾ ਪਾਪ (Δh) / Δx 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਹਾਲਤ ਅਧੀਨ. ਅਤੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ 2 · ਪਾਪ 2 (0.5 X Δh) / Δh ਪਹਿਲੀ ਬਹੁਲਕ ਹੈ ਕਮਾਲ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਉਤਪਾਦ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਰਕਮ ਖਾਸ ਤਬਦੀਲੀ ਵਿਚ: 2 ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਅਤੇ znemenatel ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਸ਼, ਬਿਨਾ ਦੇ ਵਰਗ ਉਤਪਾਦ ਤਬਦੀਲ ਕਰੋ. ਇੱਥੇ ਕਿਸ ਦਾ:
(SIN (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · ਪਾਪ (Δx / 2).
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਜਦ Δh ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਰੁਝਾਨ, ਦੇ ਸੀਮਾ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (0 1 ਗੁਣਾ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ. ਇਹ ਬਾਹਰ ਕਾਮੁਕ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ Δy / Δh ਦੀ ਸੀਮਾ cos (x 0) · 1-0, ਇਹ ਰਿਹਾ ਹੈ cos (x 0), ਜਿਸ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ Δh ਦੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ 0. ਦਾ ਚਾਰ ਸਿੱਟਾ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੋਣ ਦੇ ਬਿਨਾ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ X ਬਰਾਬਰ ਹੈ X ਦੀ ਗਣਨਾ, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: y = cos (x).
ਨਤੀਜੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਾਣਿਆ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਰੇ ਮੁਢਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੈ
ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਬਿਨਾ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਨੂੰ ਹੱਲ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਫਰਕ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਮੇਜ਼ ਦੇ ਤਿਆਰ-ਕੀਤੀ ਫਾਰਮੂਲੇ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: ਸਧਾਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਲੱਭ = 3 · sin (x) -15. ਸਾਨੂੰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਈ ਮੁਢਲੇ ਵਿਉਤਪਤੀ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਦੀ ਅੰਕੀ ਫੈਕਟਰ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆ (ਜੋ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ). ਲਾਗੂ ਕਰੋ ਕੋਣ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਬਿਨਾ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ x ਬਰਾਬਰ cos (x). ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਾਪਤ y = 3 · cos (x) -O. ਇਹ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਵੀ ਇੱਕ ਐਲੀਮਟਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y = ਐਚ ਹੈ · cos (x).
ਬਿਨਾ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਲੀਲ ਦੇ ਸਕੁਏਰ
ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਦੀ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ (SIN 2 (x)) 'ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੱਖ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨ. ਇਸ ਲਈ, 2 = ਪਾਪ (x) - ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਬਿਨਾ ਖੇਡੇ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ. ਇਸ ਦਲੀਲ ਨੂੰ ਵੀ ਇੱਕ ਰੇਡੀਅਨਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਦਲੀਲ. ਇਸ ਮਾਮਲੇ 'ਚ ਇਸ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਪਹਿਲੇ ਬਹੁਲਕ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਦਲੀਲ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਹੈ - ਬਿਨਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ. ਇੱਥੇ ਇਕ ਸਮਾਗਮ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਰਕ ਲਈ ਨਿਯਮ ਦੇ ਦੀ ਹੈ: (U (V (x))) 'ਹੈ (U (V (x)))' · (V (x)). V ਦਾ ਇਜ਼ਹਾਰ (x) - ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਦਲੀਲ (ਅੰਦਰੂਨੀ ਫੰਕਸ਼ਨ). ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ "y ਬਰਾਬਰ ਬਿਨਾ ਖੇਡੇ X" ਹੈ, ਜੇ, ਫਿਰ ਇਸ ਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ y ਦਾ ਹੈ '' = 2 · sin (x) · cos (x). ਪਹਿਲੀ ਬਹੁਲਕ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੁੱਗਣੀ - ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜਾਣਿਆ exponential ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਤੇ cos (x) - ਕੁਆਿਰਵਟਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਸਾਈਨਸ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਦਲੀਲ. ਫਾਈਨਲ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਡਬਲ ਕੋਣ ਦੇ ਰੇਡੀਅਨਜ਼ ਬਿਨਾ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਰਤ ਕੇ ਬਦਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ: ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ (· 2 X) ਪਾਪ ਹੈ. ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ, ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨ ਲਈ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
Similar articles
Trending Now