ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ. ਸਦਾ ਲਈ integrals ਦੀ ਗਿਣਤੀ

ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਭਾਗ ਦੇ ਇੱਕ ਅਟੁੱਟ ਕਲਕੂਲਸ ਹੈ. ਇਸ ਨੂੰ ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਹੈ - ਇਸ ਨੂੰ ਇਕਾਈ ਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲੇ ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਵਿਆਪਕ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਦਰਜਾ ਇਸ ਨੂੰ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਅਜੇ ਵੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਭਵਿੱਖ ਅਤੇ ਮੌਕੇ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਧ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵੱਧ ਗਣਿਤ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ.

ਦਿੱਖ

ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ 'ਤੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਆਧੁਨਿਕ, ਸਤਹੀ ਨੂੰ ਅਟੁੱਟ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਮਲ' ਚ ਇਸ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕਾਮੁਕ ਹੈ ਕਿ ਉਹ 1800 ਵਿਚ ਵਾਪਸ ਆਇਆ ਬੀ ਸੀ. ਮੁੱਖ ਅਧਿਕਾਰਤ ਤੌਰ ਮਿਸਰ ਮੰਨਿਆ ਕਰਨ ਲਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਸਬੂਤ ਪਹੁੰਚਣ ਨਾ ਕੀਤਾ. ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਘਾਟ ਕਾਰਨ, ਸਭ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਇੱਕ ਵਰਤਾਰੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਬਸ ਸਥਿਤੀ. ਉਸ ਨੇ ਇਕ ਵਾਰ ਫਿਰ ਜਿਹੜੇ ਵਾਰ ਦੇ ਲੋਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਪਾਏ ਗਏ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀ mathematicians, 4 ਦਾ ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ. ਤੱਕ ਡੇਟਿੰਗ. ਉਹ ਢੰਗ ਵਰਤਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਦਾ ਸਾਰ ਵਾਲੀਅਮ ਜ ਇੱਕ curvilinear ਸ਼ਕਲ ਦੇ ਖੇਤਰ (ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਅਤੇ ਦੋ-ਆਯਾਮੀ ਜਹਾਜ਼, ਕ੍ਰਮਵਾਰ) ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੀ ਦਾ ਵਰਣਨ. ਹਿਸਾਬ infinitesimal ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸਲੀ ਅੰਕੜੇ ਨੂੰ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਅਸੂਲ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਉਸ ਵਾਲੀਅਮ (ਖੇਤਰ) ਹੀ ਉਸ ਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ, ਦਿੱਤਾ ਹੈ. ਵਾਰ ਵੱਧ, ਢੰਗ ਹੈ ਵਧ ਗਈ ਹੈ, Archimedes ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਤਿਆ parabola ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ. ਉਸੇ ਵੇਲੇ 'ਤੇ ਇਸੇ ਗਣਨਾ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਚੀਨ, ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਯੂਨਾਨੀ ਸਾਥੀ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਆਜ਼ਾਦ ਸਨ ਅਭਿਆਸ ਕਰਨ ਲਈ.

ਵਿਕਾਸ

ਇਲੈਵਨ ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ. ਵਿੱਚ ਅਗਲੇ ਸਫਲਤਾ ਅਰਬ ਵਿਦਵਾਨ ਦਾ ਕੰਮ ਬਣ ਗਿਆ ਹੈ, "ਲੱਦ" ਅਬੂ ਅਲੀ ਅਲ-Basri, ਜੋ ਦੀ ਸੀਮਾ ਧੱਕੇ ਹੀ ਜਾਣਿਆ, ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਚੌਥੇ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਤੱਕ ਡਿਗਰੀ ਰਕਮ ਦੀ ਗਣਨਾ, ਇਸ ਦਾ ਸਾਡੇ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਲਈ ਅਰਜ਼ੀ ਦੇ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਤੱਕ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਚ ਸ਼ਾਮਲ ਢੰਗ ਹੈ.
ਅੱਜ ਦੇ ਮਨ ਦੀ ਤਾਰੀਫ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ ਕੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਆਪਣੇ ਹੀ ਹੱਥ ਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਖਾਸ ਸੰਦ ਬਿਨਾ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਸਮਾਰਕ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਪਰ ਹੈ ਵਾਰ ਕੋਈ ਵੀ ਘੱਟ ਇੱਕ ਚਮਤਕਾਰ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਪਾਗਲ ਵਿਗਿਆਨੀ ਨਹੀ ਹੈ? ਆਪਣੇ ਜੀਵਨ ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਵਾਰ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿਚ ਲਗਭਗ ਆਰੰਭਿਕ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਸਦਾ ਲਈ integrals ਦੇ ਫੈਸਲੇ ਨੂੰ ਹਰ ਜਗ੍ਹਾ ਲਾਇਆ ਹੈ ਅਤੇ ਹੋਰ ਵਿਕਾਸ ਲਈ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ.

ਅਗਲਾ ਕਦਮ, XVI ਸਦੀ ਵਿਚ ਹੋਈ ਸੀ ਇਤਾਲਵੀ ਗਣਿਤ Cavalieri indivisible ਦਾ ਢੰਗ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਚੁੱਕਿਆ ਲੈ ਗਿਆ, ਜਦ ਪ੍ਰਤੀ Ferma. ਇਹ ਦੋ ਸ਼ਖ਼ਸੀਅਤ ਆਧੁਨਿਕ ਅਟੁੱਟ ਕਲਕੂਲਸ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਲ 'ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਦੇ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ ਰੱਖੀ. ਉਹ ਫਰਕ ਹੈ ਅਤੇ ਏਕੀਕਰਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਿਛਲੀ ਸਵੈ-ਸ਼ਾਮਿਲ ਯੂਨਿਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਬੰਨ੍ਹ. ਕੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ, ਜੋ ਕਿ ਵਾਰ ਦੀ ਗਣਿਤ ਵੰਡਿਆ ਛੋਟੇਕਣ ਰਿਪੋਰਟ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦੇ ਕੇ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਸੀਮਿਤ ਵਰਤਣ ਦੇ ਨਾਲ ਸੀ. ਰਾਹ ਇਕਜੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਆਮ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਲ 'ਤੇ ਸਿਰਫ ਸੱਚ ਸੀ, ਉਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਧੰਨਵਾਦ ਹੈ, ਆਧੁਨਿਕ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਧਣ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਸੀ.

ਵਾਰ ਦੇ ਬੀਤਣ ਨਾਲ ਸਭ ਕੁਝ ਹੈ ਅਤੇ ਅਟੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਾਲ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ. ਕੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨੀ ਹੈ ਜੋ ਉਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਹੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਨਿਊਟਨ ਇੱਕ ਵਰਗ ਨੂੰ ਆਈਕਾਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ integrable ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਾ, ਜ ਬਸ ਮਿਲ ਕੇ ਰੱਖ ਦਿੱਤਾ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ. ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ XVII ਸਦੀ, ਜਦ ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਗਿਆਨੀ Gotfrid Leybnits ਦੀ ਸਾਰੀ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਇੱਕ ਇਤਿਹਾਸਕ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਸਾਡੇ ਲਈ ਜਾਣੂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਜਦ ਤੱਕ ਚੱਲੀ. Elongated "S" ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਦੇ ਇਸ ਪੱਤਰ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ , ਰੋਮਨ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਬਾਅਦ primitives ਦੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਅਟੁੱਟ ਦੇ ਨਾਮ ਜੇਕਬ Bernoulli ਦਾ ਧੰਨਵਾਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ, 15 ਸਾਲ ਬਾਅਦ.

ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਆਰੰਭਿਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ.

Antiderivative - ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ ਆਰੰਭਿਕ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਨਹੀ: D ਦੇ ਆਰੰਭਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ - ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ D, ਜੋ ਕਿ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ V <=> ਵੀ = V ਹੈ. ਖੋਜ ਆਰੰਭਿਕ ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਏਕੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ.

ਉਦਾਹਰਨ:

ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਵਾਈਅੱਡੇ (y) = y ^{3 ਹੈ,} ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਆਰੰਭਿਕ ਐਸ (y) = (y ^4/4).

ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ primitives ਦਾ ਸੈੱਟ - ਇਹ ਅਨੰਤ ਅਟੁੱਟ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਜਾਣਿਆ ਹੇਠ: ∫v (x) dx.

ਤੱਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ V (x) ਦੇ ਗੁਣ - ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਆਰੰਭਿਕ ਅਸਲੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਸਮੀਕਰਨ ਰੱਖਦਾ ਹੈ: ∫v (x) ਦਾ dx = V (x) + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ. ਆਪਹੁਦਰੇ ਲਗਾਤਾਰ ਤਹਿਤ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਗਾਤਾਰ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਇਸ ਦੀ ਛਾਪ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ.

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ

ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਦੇ ਕਬਜ਼ੇ ਦਾ ਦਰਜਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ 'ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ.
ਕੁੰਜੀ ਅੰਕ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ:

• ਆਰੰਭਿਕ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਲੱਸ ਇੱਕ ਇਖਤਿਆਰੀ ਲਗਾਤਾਰ C <=> ∫V ਆਰੰਭਿਕ ਹੈ '' (x) dx = V (x) + C ਦੀ;
• ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਅਸਲੀ ਫੰਕਸ਼ਨ <=> (∫v (x) ਦਾ dx) 'ਹੈ = V (x);
• ਲਗਾਤਾਰ ਅਟੁੱਟ ਨਿਸ਼ਾਨ <=> ∫kv (x) ਅਧੀਨ ਤੱਕ ਬਾਹਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ dx = k∫v (x) dx, ਜਿੱਥੇ K - ਇਖਤਿਆਰੀ ਹੈ;
• ਅਟੁੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਰਲਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਰਕਮ ਤੱਕ integrals ਦੀ ਰਕਮ <=> ∫ (V (y) + W (y)) ਡਿਪਟੀ = ∫v (y) ਡਿਪਟੀ + ∫w (y) ਡਿਪਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.

ਪਿਛਲੇ ਦੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਦਾ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਲੀਨੀਅਰ ਹੈ. ਇਸ ਕਾਰਨ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ: ∫ (kv (y) ਡਿਪਟੀ + ∫ lw (y)) ਡਿਪਟੀ = k∫v (y) ਡਿਪਟੀ + l∫w (y) ਡਿਪਟੀ.

ਹੱਲ ਨੂੰ ਸਦਾ integrals ਫਿਕਸਿੰਗ ਦੀ ਮਿਸਾਲ ਦੇਖਣ ਲਈ.

ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਟੁੱਟ ∫ (3sinx + 4cosx) dx ਦਾ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:

• ∫ (3sinx + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C ਦੀ = 4sinx - 3cosx + ਸੈਲਸੀਅਸ

ਮਿਸਾਲ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਤੂੰ ਸਦਾ integrals ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪਤਾ ਨਾ ਭੁੱਲੋ ਕਿ? ਬਸ ਸਭ ਨੂੰ primitives ਨੂੰ ਲੱਭ! ਪਰ ਅਸੂਲ ਲਈ ਖੋਜ ਹੇਠ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ.

ਢੰਗ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ

ਅਟੁੱਟ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੇਠ ਢੰਗ ਦਾ ਸਹਾਰਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ:

• ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਲਾਭ ਲੈਣ ਲਈ ਤਿਆਰ;
• ਹਿੱਸੇ ਕੇ ਸੰਯੋਜਿਤ;
• ਵੇਰੀਏਬਲ ਤਬਦੀਲ ਜੋੜਿਆ;
• ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੇਠ ਨਿਚੋੜ.

ਟੇਬਲ

ਸਭ ਸਧਾਰਨ ਅਤੇ ਮਜ਼ੇਦਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ. ਪਲ 'ਤੇ, ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਾਫ਼ੀ ਵਿਆਪਕ ਟੇਬਲ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਦਾ ਲਈ integrals ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਸੂਲਾ ਸ਼ੇਖੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਨੂੰ ਹੋਰ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਆ ਖਾਕੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਰਫ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਇੱਥੇ ਮੁੱਖ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਅਹੁਦੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲਗਭਗ ਹਰ ਮਿਸਾਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਦੀ ਸੂਚੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:

• ∫0dy = C, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫dy = y + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫y ⁿ ਡਿਪਟੀ = (y ^{n + 1)} / (n + 1) + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ, ਅਤੇ n - ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਏਕਤਾ ਦੇ ਤੱਕ ਵੱਖ ਵੱਖ;
• ∫ (1 / y) ਡਿਪਟੀ = ln | y | + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ^{∫e y ਡਿਪਟੀ = ਈ y + C ਦੀ} , ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ^{∫k y ਡਿਪਟੀ = (K y /} ln k) + C ਦੀ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫cosydy = siny + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫sinydy = -cosy + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫dy / cos ² y = tgy + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫dy / ਪਾਪ ਨੂੰ ² y = -ctgy + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫dy / (1 + y ²⁾ = arctgy + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫chydy = ਸ਼ਰਮੀਲੇ + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ;
• ∫shydy = chy + C ਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ C - ਲਗਾਤਾਰ.

ਜੇ ਜਰੂਰੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਦੱਤੇਪ੍ਰੀਮੀਅਮ ਝਲਕ ਲਈ ਕਦਮ ਦੇ ਇੱਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ integrand ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕਰਨ ਅਤੇ ਜਿੱਤ ਦਾ ਆਨੰਦ. ਮਿਸਾਲ: ∫cos (5x -2) dx = 1 / 5∫cos (5x - 2) d (5x - 2) = 1/5 X ਨੂੰ ਪਾਪ (5x - 2) + C.

ਫੈਸਲੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ integrand ਬਹੁਲਕ ਹੈ 5. ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 1/5 ਕੇ ਇਸ ਮਲਟੀਪਲਾਈ ਨਾਲ ਪੈਰਲਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਤਬਦੀਲ ਨਾ ਕੀਤਾ ਘਾਟ ਹੈ.

ਅੰਗ ਕੇ ਏਕੀਕਰਣ

z (y) ਅਤੇ X (y) - ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ. ਉਹ ਇਸ ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਲਗਾਤਾਰ differentiable ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਕ ਫਰਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: D (xz) = xdz + zdx. ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਦਾ ਏਕੀਕਰਨ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ: ∫d (xz) = ∫ (xdz + zdx) => ZX = ∫zdx + ∫xdz.

- ∫xdz ∫zdx = ZX: ਨਤੀਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਮੁੜ, ਸਾਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹਿੱਸੇ ਕੇ ਏਕਤਾ ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ.

ਇਸੇ ਇਸ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ? ਤੱਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਦਾਹਰਣ ਇਸ ਨੂੰ ਸੌਖਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕੁਝ, ਦੇ ਕਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ∫zdx ∫xdz ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੇ ਬਾਅਦ ਸਦੱਤੇਪ੍ਰੀਮੀਅਮ ਫਾਰਮ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜੇ ਲਈ, ਇਕ ਵਾਰ ਵੱਧ ਹੋਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਕਿਸ ਨੂੰ ਸਦਾ integrals ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਤਰੀਕੇ:

• ∫ (ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) ਈ ^{2 ਸਕਿੰਟ} ਡੀ.ਐਸ. ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ

∫ (X + ^{1) ਈ 2 ਸਕਿੰਟ ਡੀ.ਐਸ. = {z =} ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1, ਅਲਜੀਰਿਆ = ਡੀ.ਐਸ., y = 1 ^{/ 2e 2 ਸਕਿੰਟ, ਡਿਪਟੀ = ਈ 2x} ਡੀ.ਐਸ.} = ((ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) ਈ ^{2 ਸਕਿੰਟ)} / 2-1 / 2 ∫e ^{2 ਸਕਿੰਟ} dx = ((ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) ਈ ^{2 ਸਕਿੰਟ)} / 2-ਏ ^{2 ਸਕਿੰਟ} / 4 + C ਦੀ;

• ∫lnsds ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ

∫lnsds = {z = lns, ਅਲਜੀਰਿਆ = ਡੀ.ਐਸ. / s, y = ਹਵਾਈਅੱਡੇ, ਡਿਪਟੀ = ਡੀ.ਐਸ.} = slns - ∫s X ਡੀ.ਐਸ. / S = slns - ∫ds = slns -s + C ਦੀ = ਹਵਾਈਅੱਡੇ (lns-1) + C.

ਵੇਰੀਏਬਲ ਤਬਦੀਲ

ਸਦਾ ਲਈ integrals ਹੱਲ ਦੇ ਇਸ ਅਸੂਲ ਨੂੰ ਵੱਧ ਪਿਛਲੇ ਦੋ ਦੀ ਮੰਗ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਨਾ, ਪਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹਨ. ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ: ਕਰੀਏ V (x) - ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ V (x) ਦਾ ਅਟੁੱਟ. ਘਟਨਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿਚ ਮਿਸਾਲ slozhnosochinenny ਵਿਚ ਅਟੁੱਟ ਆ, ਜੋ ਕਿ ਵਿੱਚ, ਉਲਝਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਥੱਲੇ ਨੂੰ ਗਲਤ ਮਾਰਗ ਹੱਲ ਹੋ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ. z ਤੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ ਅਦਿੱਖ ਜਦਕਿ X 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਨੂੰ z ਕਾਇਮ ਰੱਖਣ ਸਧਾਰਨ ਬਚਣ ਲਈ.

ਗਣਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ: ∫v (x) ਦਾ dx = ∫v (y (z)) y '(z) dz = V (z) = V (y -1 (x)), ਜਿੱਥੇ ਕਿ x = y ( z) - substitution. ਅਤੇ, ਕੋਰਸ ਦਾ, ਉਲਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ z = y ^-1 (x) ਦਾ ਪੂਰਾ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ. ਜਰੂਰੀ ਨੋਟ - ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ dx ਜ਼ਰੂਰੀ ਇੱਕ ਨਵ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ dz ਨਾਲ ਤਬਦੀਲ, ਸਦਾ ਲਈ ਅਟੁੱਟ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਬਾਅਦ ਇਸ ਨੂੰ ਹਰ ਜਗ੍ਹਾ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਹੁਣੇ ਹੀ ਨਾ integrand ਵਿਚ.

ਉਦਾਹਰਨ:

• ਦਾ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ∫ (ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) / (ਹਵਾਈਅੱਡੇ ² + 2 ਸਕਿੰਟ - 5) ਡੀ.ਐਸ.

substitution z = (ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) ਲਾਗੂ ਕਰੋ / (ਹਵਾਈਅੱਡੇ ² + 2 ਸਕਿੰਟ-5). ਫਿਰ dz = 2sds = 2 + 2 (ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) ਡੀ.ਐਸ. <=> (ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) ਡੀ.ਐਸ. = dz / 2. ਇਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਹੇਠ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਹੁਤ ਹੀ ਆਸਾਨ ਹੈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ:

∫ (ਹਵਾਈਅੱਡੇ + 1) / (ਹਵਾਈਅੱਡੇ ² + 2 ਸਕਿੰਟ-5) ਡੀ.ਐਸ. = ∫ (dz / 2) / z = 1 / 2ln | z | + C ਦੀ = 1 / 2ln | ਹਵਾਈਅੱਡੇ ² + 2 ਸਕਿੰਟ-5 | + C ਦੀ;

• ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਭ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਟੁੱਟ ∫2 ^{ਹਵਾਈਅੱਡੇ} ਈ ^ਦੱਖਣ DX

ਹੇਠ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ:

^{∫2 ਹਵਾਈਅੱਡੇ ਈ ਹਵਾਈਅੱਡੇ ਡੀ.ਐਸ. = ∫ (} 2e) ਦੇ ਡੀ.ਐਸ..

ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ = 2e ਕੇ ਦਰਸਾਉਣ (ਦਲੀਲ ਇਸ ਕਦਮ ਨਹੀ ਹੈ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ, ਇਸ ਨੂੰ ਹਾਲੇ ਵੀ s ਹੈ), ਸਾਨੂੰ ਦੇਣ ਸਾਡੇ ਪ੍ਰਤੀਤ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਦੱਤੇਪ੍ਰੀਮੀਅਮ ਫਾਰਮ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅਟੁੱਟ:

^{∫ (2e) ਦੇ ਡੀ.ਐਸ. = ∫a} ਹਵਾਈਅੱਡੇ ਡੀ.ਐਸ. = ਨੂੰ ਇੱਕ ਹਵਾਈਅੱਡੇ / lna + C ਦੀ = (2e) S / ln (2e) + C ਦੀ = 2 ^{ਹਵਾਈਅੱਡੇ} ਈ ^{ਹਵਾਈਅੱਡੇ} / ln (2 + lne) + C ਦੀ = 2 ^{ਹਵਾਈਅੱਡੇ} ਈ ^{ਹਵਾਈਅੱਡੇ} / (ln2 + 1) + C.

ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨੂੰ ਸਮੇਟਦੇ

ਕੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ, ਸਦਾ ਲਈ integrals ਦੇ ਇਸ ਢੰਗ ਨੂੰ - ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਅਸੂਲ ਦੇ ਜੌੜੇ ਭਰਾ, ਪਰ ਰਜਿਸਟਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿਚ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਸਾਨੂੰ ਹੋਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ.

ਜੇ ∫v (x) dx = (x) + C ਦੀ ਅਤੇ y = z (x), ਅਤੇ ਫਿਰ ∫v (y) ਡਿਪਟੀ = V (y) + C. V

ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਸਾਨੂੰ, ਨਾ ਭੁੱਲੋ ਕਿ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਮਾਮੂਲੀ ਅਟੁੱਟ ਤਬਦੀਲੀ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਸ ਵਿੱਚ:

• dx = D (X + ਇੱਕ), ਅਤੇ ਜਿਸ ਵਿਚ - ਹਰ ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ;
• dx = (1 / ੳ) d (ਕੁਹਾੜੀ + ਅ) ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਇੱਕ - ਲਗਾਤਾਰ ਵਾਰ ਫਿਰ, ਪਰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾ;
• xdx = 1 / 2D (X ² + ਅ);
• sinxdx = -d (cosx);
• cosxdx = D (sinx).

ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਆਮ ਮਾਮਲੇ 'ਜਿੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਸਦਾ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਤੇ ਵਿਚਾਰ, ਉਦਾਹਰਨ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲੇ w' (x) dx = DW (x) ਦੇ ਤਹਿਤ ਅੰਤਰਗਤ ਹੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਉਦਾਹਰਣ:

• ਦਾ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ∫ (2 ਸਕਿੰਟ + 3) ² ਡੀ.ਐਸ., ਡੀ.ਐਸ. = 1 / 2D (2 ਸਕਿੰਟ + 3)

∫ (2 ਸਕਿੰਟ + 3) ² ਡੀ.ਐਸ. = 1 / 2∫ (2 ਸਕਿੰਟ + 3) ² D (2 ਸਕਿੰਟ + 3) = (1/2) X ((2 ਸਕਿੰਟ + 3) ²⁾ / 3 + C ਦੀ = (1/6) X (2 ਸਕਿੰਟ + 3) ² + C ਦੀ;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + C.

ਆਨਲਾਈਨ ਮਦਦ

ਕੁਝ ਹਾਲਾਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਦੇ ਕਸੂਰ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ ਆਲਸ, ਜ ਇੱਕ ਜ਼ਰੂਰੀ ਲੋੜ ਨੂੰ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਨਲਾਈਨ ਪ੍ਰਾਉਟ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਇੱਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਸਦਾ ਲਈ integrals ਵਰਤਣ ਲਈ. ਜ਼ਾਹਰ ਗੁੰਝਲਤਾ ਅਤੇ integrals ਦੇ ਵਿਵਾਦਗ੍ਰਸਤ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਇਸ ਫੈਸਲੇ ਨੇ ਆਪਣੇ ਖਾਸ ਕਲਨ, ਜਿਸ ਦੇ "ਤੁਹਾਨੂੰ ਨਾ ... ਫਿਰ ਕੀ ਜੇ ..." ਅਸੂਲ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ.

ਬੇਸ਼ੱਕ, ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮਿਸਾਲ ਪੰਗਾ ਨਾ ਕਰਨਗੇ, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੇਸ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਫੈਸਲਾ ਇੱਕ ਮੁੱਦੇ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਖਾਸ ਤੱਤ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ "ਲਈ ਮਜਬੂਰ" ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ ਹਨ, ਕਿਉਕਿ ਨਤੀਜੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤਰੀਕੇ ਹਨ. ਇਸ ਕਥਨ ਦੇ ਵਿਵਾਦਪੂਰਨ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਇਸ ਨੂੰ ਸੱਚ ਹੈ, ਗਣਿਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਸੂਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਉਦੇਸ਼ ਸਰਹੱਦ ਦੀ ਤਾਕਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ. ਦਰਅਸਲ, ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਰਵਿਘਨ ਰਨ-ਵਿੱਚ ਮਨਮਤਿ ਉੱਪਰ ਲਿਜਾਣ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਨਾ ਸੋਚੋ ਕਿ ਸਦਾ ਲਈ integrals ਹੱਲ ਦੀ ਮਿਸਾਲ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਪਰਮੇਸ਼ੁਰ ਨੇ ਦਿੱਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਹੀ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਇਸ ਮੌਕੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਹੈ. ਪਰ ਵਾਪਸ ਕੁਝ ਦੇ ਤਕਨੀਕੀ ਪਾਸੇ ਕਰਨ ਲਈ. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਚੈੱਕ ਕਰਨ ਲਈ 'ਤੇ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੇਵਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ ਸਾਡੇ ਲਈ ਲਿਖੀ ਗਈ ਸੀ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਜੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਲੋੜ ਹੈ, ਫਿਰ ਉਹ ਇੱਕ ਹੋਰ ਗੰਭੀਰ ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਦਾ ਸਹਾਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਹੈ ਨਾ ਕਰੋ. ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਵਾਤਾਵਰਣ ਨੂੰ MatLab 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ

ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ 'ਤੇ ਸਦਾ ਲਈ integrals ਦੇ ਫੈਸਲੇ, ਅਸਲੀਅਤ ਪੂਰੀ ਥਲੱਗ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਵਰਤਣ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਦਰਅਸਲ, ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਕਿਤੇ ਵੀ ਵਰਤਣ ਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਉਹ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਹੱਲ ਦੇ ਕਢਵਾਉਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜ਼ਰੂਰੀ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, ਵਾਪਸ ਫਰਕ ਦੇ ਏਕੀਕਰਨ, ਇਸ ਲਈ ਸਰਗਰਮੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ 'ਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ.
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖ ਨੂੰ ਰਾਹ ਦਿਖਾਉਣ ਦਾ ਗਠਨ - ਬਦਲੇ ਵਿਚ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਮੱਸਿਆ, ਟ੍ਰਾਈਜੈਕਟਰੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਥਰਮਲ conductivity ਦੇ ਫੈਸਲੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਅਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਸਦੀਪਕ ਅਟੁੱਟ, ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਪਰੋਕਤ ਮੰਨਿਆ ਹੈ, ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ 'ਤੇ ਸਿਰਫ ਮਾਮੂਲੀ, ਹੋਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਨਵ ਵਾਲੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ.